劈尖薄膜干涉原理图解,劈尖干涉公式 -ag真人官方入口

劈尖干涉条纹的特征

n1 n2 n3 §17-5 薄膜干涉—等厚条纹 1. 等厚干涉条纹 i b a a’ b’ a b c 当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。为此，明纹和暗纹出现的条件为：明纹暗纹实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即，光程差公式简化为：等厚干涉条纹：为因为半波损失而生产的附加光程差。当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为: 当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程 ?/2 ,即：等厚干涉条纹劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。 2. 劈尖膜 2.1 劈尖干涉光程差的计算 ?=2ne ? ? n · a 反射光2 反射光1 入射光(单色平行光垂直入射) e 空气介质 ?/2 当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时劈尖膜 b 2.2 劈尖明暗条纹的判据当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。明纹暗纹劈尖膜 …… 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (1)明、暗条纹处的膜厚：一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。劈尖膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (2)相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 ?e = ek 1-ek = (2k 1)?/4n - (2k-1)?/4n = ?/2n 相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差相同。 e k ek 1 ?e ? 明纹暗纹劈尖膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (3)两相邻明纹(或暗纹)的间距结论： a.条纹等间距分布 b.夹角?越小，条纹越疏；反之则密。如?过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。 l= ?e/sin ? ≈ ?e/ ? ≈ ?/2n? ? l ?e 明纹暗纹 l ?e ? 劈尖膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。劈尖干涉条纹劈尖膜例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上sio2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知sio2 的折射率n =1.46，用波长? =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点m处，si的折射率为3.42。试求sio2薄膜的厚度。 si sio2 o m 解：由暗纹条件 e = (2k 1)? /4n ?= 2ne = (2k 1)? /2 (k=0,1,2…) 知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 = 1.72(?m) 所以sio2薄膜的厚度为1.72 ?m。劈尖膜例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长? =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离l=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径d？ l d 劈尖膜解相邻两条明纹间的间距其间空气层的厚度相差为?/2于是其中?为劈间尖的交角，因为? 很小，所以代入数据得劈尖膜 . s 分束镜m 显微镜 o 牛顿环装置简图平凸透镜平晶牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点o为中心的同心圆环。牛顿环光程差的计算牛顿环干涉条纹的特征牛顿环的应用 3.牛顿环 3.1 牛顿环实验装置及光路 3.2 反射光光程差的计算 ? = 2e ? /2 e a 牛顿环 1 2 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 (1) 明暗条纹的判据 r r e 0 由几何关系可知 (r – e)2 r2=r2 r2 - 2re e2 r2=r2 e = r2/2r 牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 k=0，r =0 中心是暗斑 …… 牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 (2) 相邻暗环的间距内疏外密牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征牛顿环干涉是一系列明

上一章杨氏双缝干涉实验中我们讲到了这个光的暗纹的明纹形成的条件，这一章我们先来补充一个知识点。

在任意两条相邻明纹或暗纹中心之间的距离为x=d’λ/d(下面我们用x来表示)。

所以在计算的时候，我们也可以根据这个中间差了几个明纹和暗纹来确定这个△x。

但是要注意明纹和暗纹之间的距离是不同的。我们要知道由于中央是明纹，两边是暗纹，所以两个第一级明纹之间的距离就是2x。但是两个第一级暗纹之间的距离就是x，但是两个第二级暗纹之间的距离就是3x了。这个意思就是告诉我们在计算暗纹和明纹时他们之间的距离其实是不一样的。是因为中央是明纹而不是暗纹。

分形波流

下面我们正式进入这章。

劳埃德镜：我们直接说一下劳埃德镜能够得到的结论：光从折射率较小的介质射向折射率较大的介质时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，由于这一跃变，相当于反射光和入射光之间增加了λ/2的波程差，我们在这里记住这个结论即可。

所以之后我们在计算波程差的时候就可以直接使用这个结论了，记住

文章目录

干涉杨氏干涉空间相干性劳埃德镜（半波损失）劈尖参考文献

干涉

干涉：人们把频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另外一些地方振动始终减弱的现象，叫做波的干涉现象．

而这种相消相长的过程就要先理解下两个波在相遇时的情况

基于波的叠加原理

（1）几列波相遇之后．仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进好像没有遇到过其他波一样

（2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

设有两相干光源（满足频率相同，振动方向平行，相位差恒定的两列波）

s_1

s1? 、

s_2

s2?，它们的简谐振动方程分别为

(

)

y_1 = a_1cos(\omega t \varphi_1)

y1?=a1?cos(ωt φ1?)

(

)

y_2 = a_2cos(\omega t \varphi_2)

y2?=a2?cos(ωt φ2?)

设两列波分别经过

r_1

r1? 和

r_2

r2?的距离后在点p相遇，它们在点p的振动分别为

(

)

y_1 = a_1cos(\omega t \varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda})

y1?=a1?cos(ωt φ1??λ2πr1??)

(

)

y_2 = a_1cos(\omega t \varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda})

y2?=a1?cos(ωt φ2??λ2πr2??)

这里需要额外补充下波长的定义

波长wavelength是指波在一个振动周期内传播的距离。也就是沿着波的传播方向，相邻两个振动相位相差2π的点之间的距离。也就是说，假如一个波走了一个周期

2\pi

2π，也就是走了

\lambda

λ距离。

所以在经过了

r距离后，波的相位变化

\frac{2\pi r_1}{\lambda}

λ2πr1??

而点p同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动亦应为简谐振动，设合振动的运动方程为

(

)

y = y_1 y_2 = acos(\omega t \varphi)

y=y1? y2?=acos(ωt φ)

故

(

)

(

)

(

)

(

)

tan {\varphi} = \frac{ a_1 sin( \varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda} ) a_2 sin( \varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda} ) } { a_1cos(\varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda} ) a_2cos(\varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda} ) }

tanφ=a1?cos(φ1??λ2πr1??) a2?cos(φ2??λ2πr2??)a1?sin(φ1??λ2πr1??) a2?sin(φ2??λ2πr2??)?

a = \sqrt{a^2_1 a^2_2 2a_1a_2cos\delta \varphi}

a=a12? a22? 2a1?a2?cosδφ

(

)

(

)

(

)

\delta \varphi = (\varphi_2 - \frac{2\pi r_2}{\lambda}) - (\varphi_1 - \frac{2\pi r_1}{\lambda}) = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi (r_2 - r_1) }{\lambda}

δφ=(φ2??λ2πr2??)?(φ1??λ2πr1??)=φ2??φ1??λ2π(r2??r1?)?

（这里只是简单的两个三角函数的相加，就不具体展开讲述了）

干涉现象是波动的又一重要特征，它和衍射现象都是作为判别某种运动是否具有波动性的主要依据．

由上述式子可以看出，两相干波在空间任一点相遇时，其干涉加强和减弱的条件，除了两波源的初相差之外，只取决于该点至两相干波源间的波程差．

产生了干涉现象的两列波叫做相干波，而它们的波源就叫做相干波源，如两波源不是相干波源，则不会出现干涉现象。（也就是不符合频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的条件，这里需要强调的是，仍然会发生波的叠加也就是两列波的矢量和，但是不再是上式视作标量的简单相加）

接下来我们来重点介绍干涉产生的主要两种方法：

1.振幅分割法，其原理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，亦即将入射波的能量分成反射波和折射波的能量，再使它们相遇从而产生干涉现象（薄膜干涉，劈尖，牛顿环，迈克尔逊干涉仪）

2.波阵面分割法：一种用分光束获得相干光的方法，就是在光源发出的某一波阵面上，取出两部分面元作为相干光源的方法．（杨氏双缝干涉，劳埃德镜）

杨氏干涉

由

s_1

s1?,

s_2

s2?发出的光到达屏上点b的波程差

\delta r

δr为

\delta r = r_2 -r_1 = d sin \theta

δr=r2??r1?=dsinθ ，此处

\theta

θ也是

o_1o

o1?o和

o_1b

o1?b所成之角。

上述计算只是简单的几何运算，但是其物理意义和思路却要知晓。

要知道相干光的干涉情况，则需要计算两束相关光的波程差，而我们要得到波程差的本质上是根据

\frac{2\pi r}{\lambda}

λ2πr? ，引起干涉处叠加光波的相位的变化，从而引起叠加光波振幅的变化。

也就是说，如果刚好在点b的位置两个波的波程差相差了一个或多个波的周期

若

\delta r

δr满足条件

≈

\delta r = r_2 -r_1 \approx d sin \theta = \pm k \lambda

δr=r2??r1?≈dsinθ=±kλ，k=0,1,2,…

则波的叠加处点b处为一明条纹的中心，式中正负号表明干涉条纹在点o两边是对称分布，对于点o,

\theta=0

θ=0,

\delta r= 0

δr=0 ,

k = 0

k=0; 因此，点o处也为一明条纹的中心，此明条纹叫做中央明纹。在点o两侧，与 k= 1 ,2, …相应的

x_k

xk?处,

\delta r

δr分别为

\pm \lambda

±λ，

\pm 2\lambda

±2λ,这些明条纹分别叫第一级、第二级……明条纹．它们对称地分布在中央明纹的两侧．

因为

′

d'>>d

d′>>d,所以

≈

sin \theta \approx tan \theta

sinθ≈tanθ=

′

x/d'

x/d′.

即

′

d \frac{x}{d'} = \pm k \lambda

dd′x?=±kλ,

k = 0,1,2

k=0,1,2

两束光相互减弱，形成暗条纹中心的条件为

′

(

)

d \frac{x}{d'} = \pm (2k 1) \lambda

dd′x?=±(2k 1)λ,

k = 0,1,2

k=0,1,2

若

s_1

s1?和

s_2

s2?在点b处的波程差不满足如上两条明纹或者暗纹的条件，则点b处既不是最明，也不是最暗。一般而言，可认为两个相邻暗条纹中心之间的距离为一条明条纹的宽度．

相邻明纹或暗纹中心间的距离为

′

\delta x = x_{k 1} -x_k = \frac{d'}{d}\lambda

δx=xk 1??xk?=dd′?λ

光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和真空中的波长有关，而且还与介质的折射率有关

人们把折射率

n和几何路程

l的乘积

nl, 叫做光程

\delta

δ。有了光程这一概念，我们就可以把单色光在不同介质中的传播路程，都折算为该单色光在真空中的传播路程．

同样的，计算光程差的本质上是根据

\frac{2\pi \delta}{\lambda}

λ2πδ?引起相位的变化从而引起叠加的波振幅的变化。

其干涉加强减弱的条件与波程差的一样，这里不加以阐述。

空间相干性

在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝 s 的宽度，则屏幕 p 上的条纹就会变得逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。

这是因为 s 内所包含的各小部分 s’ ,s"等是非相干波源；它们互不相干，且 s’发出的光与 s"发出的光通过双缝到达点 b 的波程差并不相等即 s’,s"发出的光将各自满足不同的干涉条件。

比如，当 s’发出的光经过双缝后恰在点 b形成干涉极大的光强时，s"发出的光可能在点 b 形成干涉较小的光强．由于 s’ ,s"是非相干光源，它们在点b形成的合光强只是上述结果的简单相加（这里需要强调的是，本质上还是两列波的矢量叠加，只是宏观上看相当于光强的简单相加），即非相干叠加，而不会出现“亮＋亮＝暗”的干涉叠加结果。

所以，缝 s 愈宽，所包含的非相干子波源愈多结果是最亮和最暗处的光强差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消失只有当光源 s 的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空间相干性。

（相干光：频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的两列光波）

劳埃德镜（半波损失）

劳埃德镜实验是与杨氏双缝干涉相类似的一种干涉实验，它不但显示了光的干涉现象，而且还显示了当光由光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位发生了跃变。

图中，m为一反射镜从狭缝s射出的光，一部分（以1表示的光）直接射到屏幕p上，另一部分掠射到反射镜 m上，反射后（以2表示的光）到达屏幕上．反射光可看成是由虚光源立发出的

s_1,s_2

s1?,s2?构成一对相干光源。图中阴影的区域表示叠加的区域，这时，在屏幕上可以观察到明、暗相间的干涉条纹。

这里的思路与杨氏双缝的实验并没有太大的不同，但重点是这里引入了半波损失。半波损失：光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时,反射光2的相位较之入射光1的相位跃变了

\pi

π，由于这一相位跃变，相当于反射光2与入射光1之间附加了半个波长

\frac{\lambda}{2}

2λ?的波程差，故常称为半波损失。

这里可能会小伙伴有疑惑，如果只是反射的话，光也只是在同一介质进行，应该是折射或者透射才会有从一个介质到另外一个介质的过程。

我们需要将反射镜，或者说玻璃抽象成一个矩形，上表面和下表面。入射光在上表面发生了反射，没有问题。但真正与入射光发生干涉的光是在上表面发生折射后经过下表面反射再从上表面出去的光（而在上表面折射这个过程就发生了半波损失）。

只不过当反射镜比较薄且传播距离较小时，上述两者的光的光路已经基本重合了。

需要说明的是，透镜 l 并不引起附加的光程差，解释如下：一平行光束通过透镜后，将会聚于焦平面上成一亮点，这是由于某时刻平行光束波前上各点（图中a 、 b 、 c 、 d 、e各点）的相位相同，而到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强．可见这些点到点 f的光程都相等。

这个事实还可这样来理解：如图所示，虽然光 aaf 比光 ccf经过的几何路程长，但是光 ccf 在透镜中经过的几何路程比光 aaf 的长，因此折算成光程，aaf 的光程与 ccf 的光程相等。

对于斜入射的平行光，会聚于焦平面上点f’’ ，解释同样如此。

因此，使用透镜并不引起附加的光程差

这可能是个没什么用的小常识，但是后续很多光学原理诸如衍射，光栅，光子晶体等等都需要用干涉来进行解释。

接下来的薄膜干涉，劈尖，牛顿环等的思路都绕不开我们刚刚在杨氏双缝实验讲的思路，只不过需要考虑半波损失。这里不怕啰嗦再重复一遍：

要知道相干光的干涉情况，则需要计算两束相关光的波程差，而我们要得到波程差的本质上是根据

\frac{2\pi r}{\lambda}

λ2πr?，引起干涉处叠加光波的相位的变化，从而引起叠加光波振幅的变化。

劈尖

如图所示，g1、g2为两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被一直径为d的细丝隔开，故在g1的下表面和g2的上表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖．图中m为倾斜45°角放置的半透明半反射平面镜，l为透镜，t为显微镜．单色光源s发出的光经透镜l后成为平行光，经m反射后垂直射向劈尖（入射角i= 0). 自空气劈尖上、下两面反射的光相互干涉，从显微镜t中可观察到明暗交替、均匀分布的干涉条纹。

把劈尖抽象成四个表面

1.从空气劈尖上表面反射的光（即g1下表面）的路径：空气

\longrightarrow

?g1上表面

\longrightarrow

?g1内部

\longrightarrow

?g1下表面

\longrightarrow

?反射

\longrightarrow

?g1内部