实验名称：干涉法测微小量
1. 实验目的：
了解等厚干涉的应用；掌握移测显微镜的使用方法；掌握干涉法测曲率半径和微小直径。
2. 实验器材：
读数显微镜 牛顿环仪 尖劈 钠光源
3. 实验原理
如图所示，在平板玻璃面dcf上放一个曲率半径很大的平凸透镜acb，c点为接触点，这样在acb和dcf之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’ 等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 p ，与之对应的光程差为 l /2 ，所以相干的两条光线还具有 l /2的附加光程差，总的光程差为 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以c点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有 从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径r。 尖劈测细丝直径实验原理： 如图2所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝，于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。 由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于劈尖厚度 的两倍，即 此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为 但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数n 。为此，我们将（3）式作一些变化，由于干涉条纹是均匀分布的，测量m个条纹的长度为dl，k=m/dl为单位长度的干涉条纹数，l为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度，则总条纹数n=kl，有
4. 实验内容与步骤
图3 a 读数显微镜，g 分束板，n 牛顿环， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径。 1． 观察牛顿环。 （1） 将牛顿环按图3所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2． 测牛顿环半径。 （1）使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。 （2）转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第45环相切为止。记录标尺读数。 （3） 反向转动鼓轮，当竖丝与第40环相切时，记录读数显微镜上的位置读数，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第35、30、25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数。 （4）继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30、35、40环相切时的读数。 3．利用逐差法处理得到的数据，计算牛顿环半径r。 劈尖测细丝直径 图4 a 读数显微镜，g 分束板，n 劈尖， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干射法测量细丝的直径。 1． 观察干涉条纹。 （1） 将劈尖按图4所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近劈尖然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2．测量。 （1）使显微镜的十字叉丝的竖直丝与尖劈玻璃交线重合，并使水平叉丝与显微镜镜筒移动方向平行。 （2）在尖劈玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度，测3组求平均值。重复测量两玻璃片交线到细丝的长度3次并求平均值。 （3）按公式计算细丝直径。
5. 实验记录
6. 数据处理及误差分析
由表分析可知劈尖细丝直径：d=0.0003m
误差分析 1.不能保证每次计数时都正好对准环的中心。 2.牛顿环仪是由平凸透镜和平面玻璃组成的空气膜，由于平凸透镜的球面加工不均匀，球面与平面玻璃鞋处处受到压力而使表面磨损甚至变形，改变了球面的曲率半径。 3.球面与平面接触不良或接触点变动，使测量时干涉条纹的位置发生变动。
7. 思考题及实验小结
1.牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？ 答：牛顿环中心级次为0，暗斑。 2.为什么说在牛顿环或劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，测量的精度越高？ 答：在牛顿环或者劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，因为测量肯定是有误差的。测量的数据越多了，误差肯定也就越小了。再者，检测到的最大不平点肯定是小于环数的，所以环数越多，测量的点也就越多。 3.在牛顿环实验中，试用最小二乘法处理数据。
实验小结 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。 在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，我们可以通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。
干涉：同频率，相差一定的两束光叠加后光强重新分布的现象。
薄膜干涉的两个重点是等倾干涉和等厚干涉
区分两种干涉的关键是，两种情况推得的光程差都是2nhcosi，研究等厚干涉时，我们令入射光的角度i=90度，这样光程差只与h有关；研究等倾干涉时，我们令h不变，此时改变的是i。
等厚干涉主要例子有空气劈尖和牛顿环。
当平行单色光垂直入射时，上下表面的反射光形成相干光。在空气劈尖中，等厚线是直线，故干涉图样是平行直线；在牛顿环中，等厚线是圆，因此条纹是同心圆环。
值得注意的是，在空气劈尖中，两相邻条纹的距离l，lsinθ=波长/2，θ确定了，所以l只与波长有关，入射光为单色光时，条纹等间距。
但是，牛顿环中，明暗条纹所对应的厚度d=r^2/2 r，d与条纹圆的半径的平方成正比，由函数图像可得，当r越接近r，干涉条纹越密集。
特别的是，牛顿环中心的空气厚度d=0，若无半波损失，则应该为亮纹。由于由光疏到光密，反射有半波损失，故中心为暗纹。
等倾干涉
通过改变入射角度（也是分振幅法的一种）来获得相干光。以相同角度入射的光产生的光束具有相同的光程差，从而对应于干涉图样中的一条条纹。公式好难打。。。
光程差δ=2d（n^2-n1^2sin^2i）^（1/2）
i越大，δ越小
此外，相邻明纹间距不等。类似牛顿环，中间疏，外密。但是，由于光线经历了两次光疏到光密的反射，故无附加光程差，中间为明纹。
应用有：
增透膜和增反膜
简言之，前者为了减少透镜的反射光，利用控制膜的厚度使得薄膜上下表面的反射光干涉相消。
后者就是干涉加强。
细节就是控制材料n的大小和顺序。emmmm有空续更
光学
文章目录
光学相干光杨氏双缝干涉光程和光程差半波损失
薄膜干涉劈尖牛顿环
光的衍射夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费圆孔衍射
衍射光栅
相干光
频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两个波源是相干波，而满足上述条件的光矢量的光是相干光
获取相干光可以使用振幅分割法或者波阵面分割法
杨氏双缝干涉
当到达屏幕上时两光的波程差为
d
s
i
n
θ
=
±
k
λ
dsin\theta=\pm k\lambda
dsinθ=±kλ 相差一个波长时则为明条纹的中心
当波程差满足
d
s
i
n
θ
=
±
(
2
k
1
)
λ
2
dsin\theta=\pm(2k 1)\dfrac{\lambda}{2}
dsinθ=±(2k 1)2λ? 时，为暗纹中心
相邻明纹或暗纹中心间的距离为：
δ
x
=
x
k
1
?
x
k
=
d
′
d
λ
\delta x=x_{k 1}-x_{k}=\dfrac{d'}{d}\lambda
δx=xk 1??xk?=dd′?λ
光程和光程差
光在不同介质中传播速度不同，为了方便研究，引入了光程这个概念，光程是相同时间内，光在真空中走过的路程
有了光程，研究相位差可以利用光程差
δ
φ
=
2
π
δ
λ
\delta\varphi=2\pi\dfrac{\delta}{\lambda}
δφ=2πλδ?
半波损失
光从光速较大的介质射向光速较小的介质时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了
π
\pi
π
薄膜干涉
薄膜干涉的反射光和折射光发生干涉，根据光程差和半波损失计算相位差
δ
=
2
d
n
2
2
?
n
1
2
s
i
n
2
i
λ
2
其
中
n
2
为
薄
膜
内
物
质
的
折
射
率
，
n
1
为
外
面
物
质
的
折
射
率
\delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2sin^2i} \dfrac{\lambda}{2} \\ 其中n_2为薄膜内物质的折射率，n_1为外面物质的折射率
δ=2dn22??n12?sin2i
? 2λ?其中n2?为薄膜内物质的折射率，n1?为外面物质的折射率
使用透镜并不引起附加的光程差
劈尖
在劈尖模型中，劈尖上表面和下表面的光发生干涉现象
由于经反射时发生半波损失，则上下反射光的光程差为
δ
=
2
n
d
λ
2
\delta=2nd \dfrac{\lambda}{2}
δ=2nd 2λ? 等厚干涉中相邻两处明纹（或暗纹）的厚度差为
d
k
1
?
d
k
=
λ
2
n
=
λ
n
2
其
中
λ
n
为
光
在
折
射
率
为
n
的
劈
尖
介
质
中
的
波
长
d_{k 1}-d_{k}=\dfrac{\lambda}{2n}=\dfrac{\lambda_n}{2} \\其中\lambda_n为光在折射率为n的劈尖介质中的波长
dk 1??dk?=2nλ?=2λn??其中λn?为光在折射率为n的劈尖介质中的波长
牛顿环
在
厚
度
为
d
处
，
两
相
干
光
的
光
程
差
为
δ
=
2
d
λ
2
在厚度为d处，两相干光的光程差为\\ \delta=2d \dfrac{\lambda}{2}
在厚度为d处，两相干光的光程差为δ=2d 2λ?
明环半径：
r
=
(
k
?
1
2
)
r
λ
,
k
=
1
,
2
,
.
.
.
.
r=\sqrt{(k-\dfrac{1}{2})r\lambda},k=1,2,....
r=(k?21?)rλ
?,k=1,2,....
暗环半径：
r
=
k
r
λ
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
r=\sqrt{kr\lambda},k=0,1,2,...
r=krλ
?,k=0,1,2,...
光的衍射
在光的传播过程中，若遇到尺寸比光的波长大的不多的障碍物时，光不再遵循直线传播，而是回到障碍物的阴影区域形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射
夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射利用光程差波带法推导
暗条纹中心： katex parse error: expected 'eof', got '&' at position 64: …2}=\pm k\lambda&?k=1,2,... 明条纹中心：
b
s
i
n
θ
=
±
(
2
k
1
)
λ
2
,
k
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
bsin\theta=\pm(2k 1)\dfrac{\lambda}{2},k=1,2,3,...
bsinθ=±(2k 1)2λ?,k=1,2,3,... 中央明纹的宽度：
x
1
=
f
t
a
n
θ
1
=
2
λ
b
f
x_1=ftan\theta_1=\dfrac{2\lambda}{b}f
x1?=ftanθ1?=b2λ?f
其他相邻两暗纹的距离（明纹暗纹的宽度）：
δ
=
λ
b
f
\delta=\dfrac{\lambda}{b}f
δ=bλ?f
夫琅禾费圆孔衍射
艾里斑与透镜光心的张角有如下关系
2
θ
=
d
f
=
2.44
λ
d
2\theta=\dfrac{d}{f}=2.44\dfrac{\lambda}{d}
2θ=fd?=2.44dλ?
两个艾里斑恰能被分辨，有最小分辨角
θ
0
=
1..2
λ
/
d
\theta_0=1..2\lambda/d
θ0?=1..2λ/d
衍射光栅
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果
光栅常量：不透光部分的宽度加上透光部分的宽度
d
=
b
′
b
d=b' b
d=b′ b
光栅方程：
(
b
b
′
)
s
i
n
θ
=
±
k
λ
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(b b')sin\theta=\pm k\lambda,k=0,1,2,...
(b b′)sinθ=±kλ,k=0,1,2,...
当单色光垂直照射光栅时，光栅常量越小，明条纹间隔越大
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