区分应力与应变的概念应力
所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1所示：
在圆柱体的项部向其垂直施加外力p的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单位为pa（帕斯卡）或n/m2。例如，圆柱体截面积为a(m2),所受外力为p(n牛顿)，由外力=内力可得，应力：
（pa或者n/m2）
这里的截面积a与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。
图1
应变
当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形δl，那么圆柱体的长度则变为l δl。这里，由伸长量δl和原长l的比值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“
应变”，记为ε。
与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μe表示。
而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生δd的变形时，直径方向的应变如下式所示：
这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
应力与应变的关系
各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大应力称为
比例极限。
图2
或者
应力与应变的比例常数e 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。
综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
应变片的构造及原理应变片的构造
应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜（15-16μm）上贴上由薄金属箔材制成的敏感栅（3-6μm），然后再覆盖上一层薄膜做成迭层构造。
应变片的原理
将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。 应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。即：
其中，r：应变片原电阻值ω（欧姆）
δr：伸长或压缩所引起的电阻变化ω（欧姆）
k：比例常数(应变片常数)
ε：应变
不同的金属材料有不同的比例常数k。铜铬合金的k值约为2。这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。
要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的，一般的电阻计无法达到要求。为了对这种微小电阻变化进行测量，我们使用带有惠斯通电桥的专用应变测量仪。
惠斯通电桥概述惠斯通电桥
惠斯通电桥适用于检测电阻的微小变化，应变片的电阻变化就用该电路来测量。如图1所示，惠斯通电桥由四个同等阻值的电阻组合而成。
如果:
或
则无论输入多大电压，输出电压总为0，这种状态称为平衡状态。如果平衡被破坏，就会产生与电阻变化相对应的输出电压。如图2所示:
将这个电路中的r1与应变片相连，有应变（形变）产生时，记应变片电阻的变化量为δr，则输出电压的计算公式如下所示:
，即：
上式中除了ε均为已知量，所以如果测出电桥的输出电压就可以计算出应变的大小。
图1
图2
双应变片法（半桥）如图3,4所示，在电桥中连接了两枚应变片，共有两种联入方法。 图3 图4
四条边中有两条边的电阻发生变化，根据上面的四应变片法的算法可得输出电压的公式。图3为：
??或??
图4为：
??或??
也就是说当联入两枚应变片时，根据联入方式的不同，两枚应变片上产生的应变或加或减。
四应变片法（全桥）
四应变片法是桥路的四边全部联入应变片，在电子行业的应变测量中不经常使用，但常用于桥梁、建筑中，如下图所示。
当四条边上的应变片的电阻分别引起如r1 δr1、r2 δr2、r3 δr3、r4 δr4的变化时：
若四枚应变片完全相同，比例常数为k，且应变分别为ε1、ε2、ε3、ε4,则上面的式子可写成下面的形式:
双应变片（半桥）用途
如图1 所示，同时对悬臂梁施加使其弯曲和伸长的两个作用力，在梁的上下表面对应的位置分别贴上一枚应变片，再联入桥路的相邻边或相对边就可以测知分别由弯曲和伸长所产生的应变。由于悬臂梁的弯曲，在应变片①上产生拉伸应变（正），在应变片②上产生压缩应变（负）。因为两枚应变片与梁的末端距离相同，所以虽然二者的正负不同，但绝对值的大小相同。这样，如果只想测量由于弯曲产生的应变，则如图2所示，将①，②联入电桥的相邻边。
图1 图2
输出电压为：
因为当拉伸作用在应变片①，②上时，会同时产生大小相等的正应变，所以上述公式括号中的项等于零。另一方面，由于弯曲变形而在应变片①，②上产生的应变大小相等，符号相反，从数学角度看括号中的项变为每枚应变片上产生的应变的2倍，从而可以测得由于弯曲而产生的应变。若如图c 所示，将应变片联入桥路的相对边，则输出电压
与上例相反，这种情况下，由于弯曲应变所产生的输出电压为零，由于拉伸应变所产生的输出电压变为每枚应变片所产生的电压的2倍。也就是说如图c所示联接即可测得仅由拉伸作用所产生的应变。
温度补偿在应变测量中会遇到一个问题，那就是温度对应变的影响。因为被测定物都有自己的热膨胀系数，所以会随着温度的变化伸长或缩短。因此如果温度发生变化，即使不施加外力贴在被测定物上的应变片也会测到应变。为了解决这个问题，可以应用温度补偿法。动态模拟法（双应变片法）
这是使用两枚应变片的双应变片法。如图a 所示，在被测物上贴上应变片（a）,在与被测物材质相同的材料上贴上应变片（d）,并将其置于与被测物相同的温度环境里。如图所示，将两枚应变片联入桥路的相邻边，这样因为（a）,（d）处于相同的温度条件下，由温度引起的伸所量相同，即由温度引起的应变相同，所以由温度引起的输出电压为零。
自我温度补偿法
从理论上讲，动态模拟法是最理想的温度补偿法。但是粘贴两枚应变片所费劳力和模拟物的放置场所的选择等问题。为了解决这个问题，可以使用只用一枚应变片即可进行温度补偿的自我温度补偿应变片。
这种方法根据被测物材料的热膨胀系数的不同来调节应变片敏感栅，因此使用适合被测物材料的应变片就可以仅用一枚应变片对应变进行测量，且不受温度的影响。除了特殊的情况，现在基本上都使用自我温度补偿型应变片。
图1
自我温度补偿片的原理
在热膨胀系数为βs的被侧物表面贴上敏感栅热膨胀系数为βg的应变片。则温度每变化1℃，其所表现出来的应变εt如下式所示：
其中，α：电阻元件的温度系数；k5： 应变片的应变片常数
上式中，k5为由敏感栅材料决定的应变片常数，βs、βg分别为由各自材料决定的被测物与敏感栅的热膨胀系数，这三项均为定值，则通过调整α就可以使由温度引起的应变变为零。此时，
在箔材的制作过程中可以通过热处理对α的值进行控制。而且它是与特定的被测物的热膨胀系数βs相对应的，如果用在不适用的被测物时，不仅不会补偿温度引起的应变还会引起较大的测量误差。
导线的温度补偿
使用自我温度补偿片可以解决应变片所受的温度影响问题。但是从应变片到测量仪之间的导线也会受到温度的影响，这个问题并没有解决。如图a所示单应变片双线的联接方式将导线的电阻全部串联入了应变片中。导线较短时不会有太大的问题，但如果导线较长就会产生影响。
为了减小导线的影响，可以使用3 线联接法。如图b所示，在应变片导线的一根上再联上一根导线，用3根导线使桥路变长。
这种联接方式与双线式不同的地方是导线的电阻分别由电桥的相邻两边所分担。图b 中，导线电阻r1串联入了应变片电阻rg，r2串联入了r2，r3成为电桥的输出端。这样，就几乎不会产生什么影响了。
应变测试在电子厂的应用
在pcb装配和测试流程中，如果ict（集成电路测试）及ft（功能测试）的夹具没有设计好，或者分板时走刀的速度或力过大，就很可能会对pcb板上的元件产生超过允许范围的应力。甚至设计得很好的夹具，也会因为使用时间过长而导致测试时在pcb板的内部产生很大的应力。再加上由于无铅焊接材料的引入，在相同的拉伸和压力强度之下，相对于传统锡铅焊接来说，焊接节点加倍脆弱，以致压力引起的焊接失效问题被更深层次地激发了。
常见的过应力断裂的失效模式主要包括：焊点中塑性断裂、界面脆性断裂、树脂撕裂。
（1）塑性断裂
焊点在拉拔应力作用下的塑性断裂是常见断裂模式，塑性变形明显，呈韧窝形貌，但这种情况在实际应用中出现的较少，焊点一般也不会受到此类型的应力。
图1. 塑性断裂断口特征
（2）脆性断裂
焊点的脆性断裂是较为常见一种失效机理，也是电子产品较为关心的一类失效。主要包括焊点界面脆性断裂和树脂裂纹两大类。
（1）osp表面处理，界面生成cu6sn5 imc，发生脆断时，基本穿晶开裂，界面平齐。
图2. osp表面处理从imc中间断开
（2）enig表面处理，该种处理由于其本身的界面结合性能较差，脆性断裂也是最常见的一类。其断裂也基本有两类：在nicu3sn4与cuni6sn5界面开裂或者在ni与imc的界面开裂，如图3所示。
图3. enig表面处理 imc中间开裂
为了提前避免焊点过应力失效和解决问题，您可以对pcb板做应变测试，把易于产生高压力的过程中最大应变测量出来，确保应力处于允许范围内。如果测量得到的应变数值超过了电路板的允许应变水平的最大值，您便可以修改或者重新设计夹具，或者按要求改变流程(一般是调整夹具顶针，减少测试时顶针对电路板的压力)，使得应变数值下降到允许范围之内。ipc/jedec-9704标准识别有缺陷的装配与测试流程，并且提供了系统的执行pcb应变测试的步骤。
说在开头：关于相对运动
牛顿老爷子认为是存在绝对空间和绝对时间的，正如《论语》中的子曾说过：逝者如斯夫，不舍昼夜。时间哪，它就像一条河流，永远均匀且不停歇的流着，不依赖任何外界事物。而“绝对”与“相对”是颇有哲学意义的词汇，马赫（不错就是他，1马赫 = 1音速，飞行器速度的物理单位就是为了纪念他在空气动力学方面做出的贡献）是奥地利物理学家更是哲学家，他认为绝对时空并不存在，一切都是相对的。爱因斯坦当年在专利局上班最喜欢跟人聊天扯皮的就是马赫的《力学史评》，他对马赫崇拜的五体投地，觉得马赫说的都是对的。
绝对的时空观认为：宇宙中任何地方，任何人的时间都是一样的，当然空间对所有人来说也一样：1米长度，无论是你看还是我看都是1米，无论在地球还是月球上都是1米。我们普通人大多认同这是不言自明的真理，无论你在宇宙的任何一个角落，时间和空间处处相等。
我们知道物体在时空中的运动都是相对的：在高速行驶的高铁上坐着两个人，他们相对地球是在运动的，但两个人之间是相对静止的；我坐在家里的椅子上相对地球是静止的，但是相对太阳是运动的。所以对任何物体运动的描述，如果去除其相对性，那就完全没有了意义。所以就要说到“惯性参考系”，在牛顿看来，假如一个观察者是在做匀速直线运动或则静止，那么就是一个惯性参考系，简称惯性系。如果用牛顿第一定律来描述就是：一个不受外力的观察者就是惯性参考系。伽利略在研究相对运动时，并没有提出这些名词概念，他只是坐到一艘封闭的船舱里，然后吩咐水手缓慢且平稳行驶，实验结果验证了他的想法：在他看不见窗外景物时，完全感觉不出船开着和停下有什么差别，摆钟和自由落体实验也没有什么不同。
假如在一列匀速直线运动的火车上，有一只苍蝇在飞（如下图所示），以火车为参考系的话苍蝇的速度是v2，但对地面上的人看来，苍蝇的速度是火车和苍蝇速度的叠加：v1 v2。这就是：伽利略变换。
那将苍蝇换成声音呢？在火车上大喊一声，在地面上的人观察声音的速度又会怎样？其实原理还是一样，不过将苍蝇的飞行速度换成了声波而已；声音依赖于空气传播，而车厢内的空气跟着火车走的，因此地面上的人观察到的声波速度还是：v1 v2。
要是换成电磁波呢？比如火车上的一束光射向前方，以火车上的观察者来说它就是光速c，但在地面上的观察者看到火车上的这束光速度会是多少？按照麦克斯韦的电磁学理论，这个速度就是c。因为麦克斯韦方程组计算出来的光速与观察者没啥关系（还记得光速的计算公式么？麦克斯韦推导出来：c = 1/√(ε* μ)，跟其它就毛关系了~），但这就与“伽利略变换”相矛盾了。?
摆在此时物理学界面前有个大矛盾，1，麦克斯韦电磁学；2，相对性原理；3，伽利略变换；麦克斯韦电磁学与伽利略变换相互不兼容，而伽利略变换被认为是相对性原理的数学体现。一场物理学革命已经悄悄展开，物理学家们已经渐渐摸到了这道门槛。（参考自:吴京平-柔软的宇宙）
一，电阻器应用
很显然电阻器是硬件设计中最基本的元器件之一，它在硬件设计上的应用非常多样：可以单独应用于电路，也可以像变形金刚一样，同其它器件组成复杂电路。但是电阻器的应用无论怎么变化，我们都可以基于电阻器的本质：“电阻”进行原理分析。那么在电路中“电阻”能够用来做什么呢？
1. 在相同电压下，使用不同阻值的电阻器可以得到不同的电流：i = u/r；
2. 在相同电流下，使用不同阻值的电阻器可以得到不同的电压：u = i*r。
我们根据u=i*r公式可以看到：在实际应用中电阻器必须通过其电压降或电流大小，才能体现其作用，而“电阻”特性本身并不能参与信息处理、传输、存储（因为我们并不能直接观测到“电阻”）。所以对于电阻器的应用来说，我们需要得到不同电阻器带来的电压或电流变化，实现电路中所需电压或电流的设计目的。
对于特殊用途电阻器，举个栗子：压敏电阻器（ptc,ntc），热敏电阻器、光敏电阻器等等，它们的电阻值变化机制以及应用场景相对比较明确，我们能做的是：严格按照器件规格资料中参数和应用条件，进行选择和电路设计。特殊用途电阻器不在本章讨论范围内，后续如有特定专题涉及到，再详细介绍。
然而普通电阻器正是因为其电阻特性的相对稳定，反而有更多样的应用设计，如下列举了其中一小部分简单的电阻器应用：
1. 保持信号状态稳定：上/下拉应用；
2. 限制线路电流大小：限流应用；
3. 调整线路信号质量（例如：匹配特征阻抗）：线路匹配应用；
4. 电源电路中监测功耗：电流监测应用。
1，上拉/下拉应用
上拉/下拉：是将不确定的信号通过一个电阻器钳位在高/低电平，电阻器同时起限流作用；上/下拉电阻器的基本原理是：提供被上下拉的电路一定的电流驱动能力。
1. 上拉是对电路注入电流，即拉电流；
2. 下拉是对电路输出电流，即灌电流。
电阻器的上拉/下拉应用非常广泛，在不同硬件电路设计中，其作用也有所不同：
1. 保证器件输入管脚状态的稳定：
????????1, 边沿触发的输入管脚，如果器件内部没有内置上/下拉电阻，需外接上/下拉电阻器，使维持管脚不被误触发；
——例如中断、复位等可能为边沿触发的重要信号，必须保证其在工作期间的状态稳定。
????????2, 有些应用场合不希望出现高阻状态，可以通过上拉/下拉电阻器的方式使处于稳定状态；
——一些器件在上/下电瞬间的输出不受控（高阻），为保证输入器件管脚的稳定，外接上/下拉保证其正确状态；例如输入mos管g极的信号，如果是高阻状态，则g极电荷积聚可能导致mos管误导通。
????????3, 确保端口常态时有确定电平，例如：检测低电平的输入管脚，接上拉电阻器，使其常态就为高电平（适用一般设计原则）；
——端口上/下拉的默认状态是否为管脚触发状态，取决于其应用需求，例如：单板上某个器件的启动有特定要求，初始默认要一直处于复位状态（假设低电平复位），那么其复位信号需下拉。
????????4, 解决总线驱动能力不足：上拉电阻提升管脚输出拉电流，下拉电阻提升管脚输出灌电流大小；
——例如，有些单片机的高电平驱动能力不足（一般器件管脚的低电平驱动电流大于高电平驱动电流），需要增加上拉电阻。
????????5, 悬空输入管脚比较容易受外界的电磁干扰（天线）， 外部上/下拉可以提高总线的抗电磁干扰能力（关于电磁干扰相关的知识，后续《电磁兼容性基础》专题中分享）。
2. 用于输出/输出信号电平的转换或匹配：
????????1, 电平匹配：输出、输入信号不同电平之间的转换；
????????——1，ttl电平输出驱动cmos电平管脚，由于高电平电压判断不同，需要上拉电阻器用于提升驱动电压；2，不同差分电平（lvpec,hstl等）的共模电压有差别，采用ac耦合后再输入端电阻上/下拉分压得到满足输入共模电压要求的电平（后续《电平设计基础》专题详细分析）。
????????2, 用于传输线终端匹配（例：戴维南匹配），具体原理后续“信号完整性”专题讲解。
3. 用于对cmos结构器件输入管脚的保护：
????????1, 保护cmos结构输入管脚内的保护二极管，防止保护二极管过流损坏；
????????——有些器件输入管脚内置保护二极管，防止输入信号电压超出管脚允许电压范围后破坏输入管脚内部结构，上下拉电阻有一定的分流能力，利于信号电平的稳定。
????????2, coms结构输入管脚中不用的管脚不能悬空，一般接上/下拉电阻降低输入阻抗，提供泄荷通道，防止静电造成损坏。
????????——由于cmos结构管脚的输入阻抗非常大（mos是电压控制型器件，输入电流很小， 《半导体器件基础》专题详细分析），积聚在管脚上的电荷不容易泄放，容易损坏输入管脚。
4. 上拉电阻为od/oc门提供驱动电流：
????????1, 根据iic总线协议，上拉电阻的取值和i2c总线的频率及负载电容有关，电阻的大小对时序有一定影响，对信号的上升时间和下降时间也有影响；
????????2, 电阻计算公式：rmin＝{vdd(min)-0.4v}/3ma；rmax = (t/0.874) *c。
2，上下拉电阻取值原则
在不同硬件电路设计应用中，对上拉/下拉电阻阻值的选择有不同考虑，整体来说有如下三个方面原则：
1. 从节约功耗及芯片的灌电流能力考虑：电阻值应当足够大；
——电阻大，电流小，损耗小。
2. 从确保足够的驱动电流考虑应：电阻值当足够小；
——电阻小，电流大，驱动能力大。
3. 过大的上拉电阻阻值，可能会使边沿变平缓（例如od/oc门，靠上拉提供驱动电流）。
综合考虑以上三点原则，一般在数字电路的上/下拉电阻设计中选取：1k到10k之间。但电阻器的参数不能一概而定，要看电路其他参数而定：
举个栗子：对于驱动ttl集成电路：上拉电阻的阻值要用1~10k之间；对于cmos集成电路：上拉电阻阻值就可以选择相对较大（小于100k）。
3，限流应用
限流在某种意义上来说也是上/下拉应用中的一种，但是限流设计的目的更加偏重于对电路中电流的限制：电阻器在电路中限制电流的流过，电阻值越大电流越小。
——从欧姆定律i=u/r可知，当电压u一定时，流过电阻器的电流i与其阻值r成反比。
1. led点灯电路：电阻器用于限制发光二极管的电流，控制发光量；
——led通常最大电流在20ma~25ma左右，压降为2v左右（不同颜色led压降可能不同，具体后续《半导体器件基础》专题详细分析），根据亮度需求，电流范围一般在5ma~15ma之间；但是不同应用场景（板内和对外接口，室内和室外等）的led亮度要求不同，具体场景具体分析。
2. 三极管/mos管电路，电阻用于控制三极管/mos管所处的工作状态。
——根据三极管放大倍数，计算ibe电流和ice电流关系，让三极管工作在预想工作区域：放大区或饱和区；在数字电路中mos管一般当作理想开关（除缓启动等特殊应用），使其工作于可变电阻区（后续《半导体器件基础》专题详细分析）。
3. 按键、开关电路：串接电阻器用于限制电容器短路瞬间时的大电流冲击，避免电容器损坏和产生过冲脉冲；
——不止是按键/开关电路，类似有电容器电压瞬间接地的应用，都要考虑串接限流电阻，例如在位信号。
4. esd防护电路：人容易触碰到的板内器件，可插拔连接器（单端信号线），面板接口（复位按键，指示灯等）等，这些位置更容易由接触而引入esd，导致器件损坏，串接大电阻（百欧姆级别）用于esd防护；
——对外通信/业务/调试接口或者重要的板内芯片调测试接口，使用专用tvs管来防护；另外，使用大电阻串接防护会对信号质量（边沿）有影响，高速信号需谨慎使用。
?5. 开关电源脉冲尖峰吸收电路（rcd）：mos管开关瞬间存在电压尖峰，rcd电路用来吸收漏感能量，减缓电压尖峰。
——变压器原边电感存在漏感（lk），mos管关断瞬间漏感电流不能突变，导致mos管d极电压产生尖峰，可能损坏mos管。
4，0ω电阻器应用
当年第一次看到0ω电阻器，就突然懵逼了一下，觉得这是啥玩意？0ω就是没有电阻值，那我要用这货有何用？事实证明了我当年的浅薄，因为后来有一段时间我用的最顺手的就是0ω电阻器，而现在回过头来看，又证明了我那段时间的硬件设计水平的确不高。所以对于0ω电阻器，我们的目标是：会用而又不滥用。有个问题是：在高速差分信号（大于1ghz）设计中，串接0ohm电阻器和100nf电容器（都是0402封装），大家觉得哪个对信号质量的影响更小呢？（同学们动手算起来！~ ：））
1. 模拟地与数字地单点接地：如果将模拟地和数字地大面积直接相连，会导致数模之间的互相干扰；单点接地有很多种方式：阻、容、感（包括磁珠），单过孔，金属化机械孔等等，它们有不同的优缺点，根据实际需求进行设计；（后续《电磁兼容性基础》专题详细讨论）
——只要是地，最终都要接到一起后参考大地（大地是0电势等势体，无论在地球的哪个位置，其电势都为0）；所以如果有地不接在一起会变成“浮地”，相互之间就存在压差，从而容易积累电荷产生静电（通过变压器的隔离地）。我们看到有些设备没要求接大地，但电网系统最终还是会接入大地，所以单板的电源最终还是会返回大地（单板内部电源也可能通过变压器回流了）。那地球为什么是等势体呢？其实地球的地壳并非良好的导体，我们脚下的大地同“漂亮国”大地之间的阻抗并非是0ω。不过同学们可以将“大地”想象成大海，将“电流回流”想象成江水；并思考下：我们江河里的水流入大海后，我们这边和太平洋另一端的海平面就会明显不一样了么？
????????1, 磁珠连接：带阻限波器，抑制某一频段（高频段）的噪声，预先评估噪声频点，并选择合适磁珠；
????????2, 电容连接：隔直通交流，没有直流通路，会累计电荷造成浮地；
????????3, 电感连接：抑制低频段噪声干扰；
????????4, 0ω连接：相当于很窄的电流通路（类似单点接地），能够有效地限制环路电流，使噪声得到抑制。
2. 为调试方便或电路兼容设计需求；
——在硬件设计过程中总会碰到一些不明确的设计需求，或者无法确定实际电路效果，所以需要设计0ω电阻提供一个试错后的调整机会。
????????1, 作跳线使用；例如：iic控制器二选一电路；
????????2, 匹配电路中参数不确定，用0ω替代，调试后再替换；
????????3, pcb布线时走线困难，用0ω跳过；
????????4, 方便调测试；
????????——利用0ω电阻器建立方便调试的硬件通道，在正式版本中取消；利用0ω电阻可以接电流表，方便电流测试；
????????5, 用于电流回路平面不连续时的跨接：当分割电源/地平面后造成信号最短回流路径的断裂，在分割区上跨接0ω电阻器（不同电位平面之间使用nf级别电容），可以提供更短的回流路径（在《电源完整性》专题详细讲解）；
????????6, 替代跳线座/拨码开关：使用选焊确定不同单板/应用场景的不同配置，避免拨码开关/跳线帽的失效风险。
5，其它应用
1. 降压应用：电流经过电阻器时必然会产生电压降，电阻值越大，电压降越大（u=i*r）；
????????1, 放大器的负载电阻：应用了电阻器的降压作用（如下图左）；
????????——三极管并不能放大能量，而是通过放大ic电流（ic = ib*β）大小而产生不同的压降，实现达到信号放大的目的，所以电阻器在三极管放大电路中是降压作用。
????????2, 电阻器r1和r2构成一个分压器：经过这两个电阻的电流i相等，所以r1上压降为13u，r2上压降为13u，分压比为r1/r2（如下图中）；
????????——电阻分压电路非常常用，例如开关/ldo电源电源电压检测反馈电路；电源电压监控电路（分压到特定值），电平匹配电路等等，选择合适的分压电阻精度和阻值是关键。
????????3, rc滤波网络：一种特殊的分压器（如下图右）。
????????——rc整流滤波电路中r与c2可理解为分压器：输出电压uo取自c2上的压降；c2的直流容抗无限大，交流容抗随信号频率的增加而减小，因而c2上直流压降很大，而交流压降很小，达到低频滤波目的。
2. 电源电流监测应用：采用精密大功率电阻（例如：金属箔电阻器）串接在电源电路上，缓启动芯片监测电阻两端电压，从而监控电源功率；
——首先需选择监测电阻阻值小（mω级别）、精度高、功率大（几w），所以一般薄膜和厚膜电阻器并不适用；其次电阻焊盘上不同位置的电流分布不同，与采样电阻的布局布线关系很大，监测点选择电阻焊盘中心比较合适。
3. 提供负载电路：一些开关电源/ldo有最小工作负载的要求，此时在电源输出端增加并接电阻，用于提升电源模块工作的稳定性；
4. 传输线阻抗匹配应用：传输线阻抗匹配电阻是一种非常普遍的应用；一般分为：源端串联匹配和终端并联匹配两种，示意图如下所示（具体原理，后续《信号完整性》专题分析）。
二，电阻器的失效
电阻器的失效有各种不同原因，同时也有多种不同的失效表现；我们首先需要区分清楚的是：电阻器器件本身失效与电路失效是两个不同的概念。例如，上拉电阻由1kω（1%精度）变成10kω，对于电阻器本身来说已失效，但对于所应用的电路来说则不一定失效。下面我们将讨论电阻器器件本身失效机制。
——失效模式：各种失效的现象及其表现的形式；失效机理：导致失效的物理、化学、热力学或其它过程。
1. 开路（主要失效）：主要失效机理为电阻膜烧毁或大面积脱落（电应力），基体断裂、引线帽与电阻体脱落（机械应力）；
2. 阻值漂移超规范（次要失效）：电阻膜有缺陷或退化，基体有可动钠离子，保护涂层不良；
3. 引线断裂：电阻体焊接工艺缺陷，焊点污染，引线机械应力损伤；
4. 短路：银的迁移，电晕放电。
那电阻器详细失效机理是什么呢？我们可通过了解其失效机理，从而提升硬件电路的可靠性设计：
1. 导电材料的结构变化；
????????1, 电荷高温老化：电负荷在任何情况下都会加速电阻器的老化进程，电阻体与引线帽接触部分的温升超过了电阻体的平均温升（电荷老化比温升老化影响更大），通常温度每升高10℃，寿命缩短一半；
????????——如果过负荷使电阻器温升超过额定负荷时温升50℃，则电阻器的寿命仅为正常情况下寿命的1/32。
????????2, 直流负荷：电解作用：直流负荷作用下，电解作用导致电阻器老化；在潮热环境下，电解过程更为剧烈。
????????——电解发生在刻槽电阻器槽内，电阻基体所含的碱金属离子在槽间电场中位移，产生离子电流：如果电阻膜是碳膜或金属膜，主要是电解氧化；如果电阻膜是金属氧化膜，则主要是电解还原。对于高阻薄膜电阻器，电解作用的后果可使阻值增大，沿槽螺旋的一侧可能出现薄膜破坏现象。
2. 硫化：在含硫环境中，贴片电阻阻值变大甚至变成开路，具体参考《阻容感基础03-电阻器分类》章节内容。
3. 气体吸附与解吸；
????????1, 膜式电阻器的电阻膜，在晶粒边界或导电颗粒和黏结剂部分可能吸附非常少量的气体，构成了晶粒之间的中间层，阻碍了导电颗粒之间的接触，从而明显影响阻值；
????????——由于气体吸附与解吸发生在电阻体的表面，所以对膜式电阻器的影响较为显著，阻值变化可达1%~2%。
????????2, 温度和气压是影响气体吸附与解吸的主要环境因素，对于物理吸附：降温可增加平衡吸附量，升温则反之。
4. 氧化：氧化是长期起作用的因素（与吸附不同），氧化过程是由电阻体表面开始，逐步向内部深入；除了贵金属与合金薄膜电阻外，其他材料的电阻体均会受到空气中氧的影响，氧化的结果是阻值增大。
——防止氧化的根本措施是密封（金属、陶瓷、玻璃等无机材料），采用有机材料（塑料、树脂等）涂覆或灌封，不能完全防止保护层透湿或透气，虽能起到延缓氧化或吸附气体的作用，但也会带来与有机保护层有关新的老化因素。
5. 有机保护层的影响：有机保护层形成过程中，放出缩聚作用的挥发物或溶剂蒸气，热处理过程使部分挥发物扩散到电阻体中，引起阻值上升；其显著影响阻值的时间约为设备加工（热处理）后的2~8个月。
6. 机械损伤：电阻的可靠性在很大程度上取决于电阻器的机械性能。
——电阻体、引线帽和引出线等均应具有足够的机械强度，基体缺陷、引线帽损坏或引线断裂均可导致电阻器失效。
写在最后
电阻器是硬件设计中最基本和常用的元器件，是硬件知识基础中的基础，也是硬件技术知识分享的开篇，希望《电阻器》章节给大家带来了一些新的理解和有用的知识。
本章部分资料及图片参考自：《硬件十万个为什么》论坛相关文章。
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杨氏模量是描述固体材料抵抗弹性形变能力的重要力学参数，是工程设计中选择机械构件材料的重要依据之一，对它的精确测量在科学研究和技术应用中都具有重要意义。 在工程技术和实验教学中测量金属材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，其关键在于测定金属受力伸长时的微小形变。 目前测微小形变的常用方法有光杠杆法 [1,2] 、电桥法 [3] 、光电传感器法 [4] 、莫尔条纹法 [5,6] 等，但普遍存在测量精度不高、调节与读数不方便等问题。 本文设计了一种基于迈克耳孙干涉仪的金属丝杨氏模量测量新方案，并用线阵ccd结合单片机编程实现对干涉条纹移动的自动计数，使测量过程更方便、测量结果更精确。
1 测量原理
一根粗细均匀的圆柱形金属丝，初始长度为l，直径为d。给金属丝施加沿长度方向的外力f时，在弹性限度内金属丝的伸长量为δl。由胡克定律可知其杨氏模量为[2]
(1)
其中的δl是测量杨氏模量中最关键的待测量，也是最影响测量精度的物理量。本方案利用迈克耳孙干涉仪测量金属丝的伸长量δl，可实现在激光波长量级(即几百纳米)上的微小伸长量的精确测量。
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